ESTATÍSTICA DESCRITIVA

Diego Vidal

ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS

O que aprenderemos:

Medidas de tendência central

• Média simples

• Moda

• Mediana Medidas de dispersão

• Variância

• Desvio-padrão

• Erro-padrão

• Intervalo de Confiança Escore Z

ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS (cont.)

O que são

• A estatística descritiva é um ramo da estatística que aplica várias técnicas para descrever e sumarizar um conjunto de dados.
• Diferencia-se da estatística inferencial, que tem por objetivo obter uma afirmação acerca de uma população com base numa amostra.

TENDÊNCIA CENTRAL

Objetivos: Encontrar um valor que resuma a variabilidade de um conjunto de dados.

Pesquisa: Investigar os níveis de crescimento radicular frente ao uso de fungos micorrízicos arbusculares (N = 17).

Instrumento de 34 itens

Comprimento (cm)

Escores variam de 34 cm a 170 cm

TENDÊNCIA CENTRAL (cont.)

MÉDIA

Pesquisa: Investigar os níveis de atitude frente ao uso de drogas ilícitas (N = 17).

Escores variando de 34 a 170

2148

17

Média = 126,35

=

N

TENDÊNCIA CENTRAL (cont.)

MODA

Pesquisa: Investigar os níveis de crescimento radicular frente ao uso de fungos micorrízicos arbusculares (N = 17).

Escores variando de 34 a 170

MODA: O número que aparece mais vezes

117 = 2 vezes; (Unimodal)

TENDÊNCIA CENTRAL (cont.)

MEDIANA

Pesquisa: Investigar os níveis de crescimento radicular frente ao uso de fungos micorrízicos arbusculares (N = 17).

Escores variando de 34 a 170

MEDIANA:** **O número que divide a amostra em duas metades iguais

TENDÊNCIA CENTRAL (cont.)

SUMÁRIO

Pesquisa: Investigar os níveis de crescimento radicular frente ao uso de fungos micorrízicos arbusculares (N = 17).

Escores variando de 34 a 170

MÉDIA:** 126,35; MODA:**** 117; MEDIANA:**** **127

MEDIDAS DE DISPERSÃO

Objetivos:

Ter noção da variabilidade dos escores em torno da média;

Auxilia na interpretação sobre o quanto os casos são semelhantes ou diferentes entre si, frente à variável de interesse

MEDIDAS DE DISPERSÃO (cont.)

VARIÂNCIA

Pesquisa: Investigar os níveis de crescimento radicular frente ao uso de fungos micorrízicos arbusculares (N = 17).

Escores variando de 94 a 162

2

(x - x)2  (x - x)2  …  (*x** - x*)2

*n** *-1

Variância  s  1 2 *n** *

MEDIDAS DE DISPERSÃO (cont.)

VARIÂNCIA

Pesquisa: Investigar os níveis de crescimento radicular frente ao uso de fungos micorrízicos arbusculares (N = 17).

Escores variando de 94 a 162

2

(x - x)2  (x - x)2  …  (*x** - x*)2

*n** *-1

Variância  s  1 2 *n** *

MEDIDAS DE DISPERSÃO

MEDIDAS DE DISPERSÃO (cont.)

VARIÂNCIA

Pesquisa: Investigar os níveis de crescimento radicular frente ao uso de fungos micorrízicos arbusculares (N = 17).

Escores variando de 94 a 162

2

(x - x)2  (x - x)2  …  (*x** - x*)2

*n** *-1

Variância  s  1 2 *n** *

MEDIDAS DE DISPERSÃO (cont.)

VARIÂNCIA

16

= 361,74

=

5787,9

*n-**1*

(xi – -x)2

*S2 **=*

MEDIDAS DE DISPERSÃO

MEDIDAS DE DISPERSÃO (cont.)

VARIÂNCIA

DESVIO-PADRÃO

16

= 361,74

=

5787,9

*n-**1*

(xi – -x)

*S2 **=*

*DP =** *19,02

MEDIDAS DE DISPERSÃO (cont.)

EP = DP *=** * 19,02 *=** *4,613

𝑁 17

ERRO-PADRÃO

Desvios-padrão** ****entre**** ****as**** ****médias**** das**** ****amostras**** (Field,**** ****2005)**

MEDIDAS DE DISPERSÃO

MEDIDAS DE DISPERSÃO (cont.)

Pesquisa: Investigar os níveis de crescimento radicular frente ao uso de fungos micorrízicos arbusculares (N = 17).

Escores variando de 34 a 170.

M = 126,35; DP = 19,02; EP = 4,61

MEDIDAS DE DISPERSÃO

ESCORE Z

ESCORE Z

Z = X – X

s

Onde:

O escore z é uma transformação dos escores brutos, baseadas em desvio- padrão, cuja fórmula é:

*_*

X = escore da amostra;

*_*

X = média amostral;

S = desvio-padrão amostral

ESCORE Z (cont.)

Imagine uma variável cuja média é 20 e o desvio-padrão é 2

Se uma repetição tem escore 22, ela está um DP acima da média, logo seu escore Z = 1;

*Z** *= X – X = 22 – 20 = 1

*_*

s 2

ESCORE Z (cont.)

Logo:

1 ponto no escore Z é igual ao valor do DP;

Vamos ao exemplo da M = 20; DP = 2.

• Uma repetição que tem escore 18, está 1 DP abaixo da Média, logo o escore Z dela é -1.
• Uma repetição com escore 28, está 4 DP acima da média, logo Escore Z dela é 4.

ESCORE Z (cont.)

O** ****escore**** ****Z**** ****é**** ****útil**** ****para**** ****estimar**** ****o**** ****quão**** ****longe**** ****um**** ****sujeito**** ****está**** ****da**** ****média.**

Se a distribuição é normal, do total da amostra:

68,2% terão escore Z entre +-1;

95,4% terão escore Z entre +-2;

99.7% terão escores Z entre +- 3.

ESCORE Z (cont.)

O** ****escore**** ****Z**** ****é**** ****útil**** ****para**** ****estimar**** ****o**** ****quão**** ****longe**** ****um**** ****sujeito**** ****está**** ****da**** ****média.**

Quando a amostra não é normal, essa estimativa de % não é precisa, de modo que o escore Z perde um pouco a sua utilidade.

INTERVALO DE CONFIANÇA

INTERVALO DE CONFIANÇA

É uma outra forma de determinar a precisão da média amostral, como estimativa da média populacional.

Ao calcular o intervalo de confiança, você tem uma amplitude, onde se estipula que a verdadeira média da população estará.

INTERVALO DE CONFIANÇA (cont.)

INTERVALO** ****DE**** ****CONFIANÇA**

Pode ser calculado em diferentes probabilidades (usando escore z): 90%, 95%, 99%

IC: M + Z*EP

90% = M + (1,645** **X EP)

95% = M + (1,96** **X EP)

99% = M + (2,575** **X EP)

.

INTERVALO** ****DE**** ****CONFIANÇA**

Pode ser calculado em diferentes probabilidades (usando escore z): 90%, 95%, 99%

90% = M + (1,645** **X EP)

• Limite inferior: 126,35 – (1,645 X 4,61) = 118,76

• Limite superior: 126,35 + (1,645 X 4,61) = 133,92 95% = M + (1,96** **X EP)

• Limite inferior: 126,35 – (1,96 X 4,61) = 117,30

• Limite superior: 126,35 + (1,96 X 4,61) = 137,37 99% = M + (2,575** **X EP)

• Limite inferior: 126,35 – (2,575 X 4,61) = 114,46

• Limite superior: 126,35 + (2,575 X 4,61) = 138,21 .

.

126,34

*Limite **Inferior*

Lower Bound

Limite superior

Upper Bound

90%

95%

99%

INTERVALO DE CONFIANÇA

INTERVALO DE CONFIANÇA

INTERVALO** ****DE**** ****CONFIANÇA**

90% = M + (1,645** **X EP)

• Limite inferior: 126,34 – (1,645 X 4,61) = 118,76
• Limite superior: 126,34 + (1,645 X 4,61) = 133,92 Média e EP fora da média populacional

ESTATÍSTICA INFERENCIAL

ESTATÍSTICA INFERENCIAL

Definição:

Inferência estatística refere-se aos resultados derivados da análise estatística dos dados coletados.

Ou seja, a inferência estatística advém de uma relação entre a teoria estatística e os dados reais.

ESTATÍSTICA INFERENCIAL (cont.)

Métodos** ****de**** ****inferência**** ****estatística**** ****para**** ****testes**** ****de**** ****hipóteses**

• 1. Inferências frequentistas (TSHN [Ho]; p-value; p < .05)
• 2. Estimação Bayesiana
• 3. Estimação por meio de Bootstrapping (intervalo de confiança das diferenças/das magnitudes)

ESTATÍSTICA INFERENCIAL (cont.)

Testes** ****de**** ****hipóteses**

Hipótese

• Uma expectativa sobre as características morfológicas de uma nova cultivar
• Ex: A cultivar Abacaxi BRS Ajubá apresenta maior nível de controle controle da fusariose que a cultivar BRS Vitrória
• Teste de hipótese
• Avaliação, por meio de métodos científicos, a hipótese estabelecida.

ESTATÍSTICA INFERENCIAL (cont.)

Testes** ****de**** ****hipóteses**

Passo a passo para o teste de hipóteses:

1. Crie uma ou mais hipóteses;

2. Colete dados úteis para testar as hipóteses criadas;

3. Análise seus dados com testes estatísticos adequados;

4. Avalie os resultados para ver se eles suportam as hipóteses iniciais.

ESTATÍSTICA INFERENCIAL (cont.)

Testes** ****de**** ****hipóteses**

Ao coletar dados, você se depara com duas possibilidades:

BRS Ajubá

BRS Vitória

35

30

25

20

15

10

5

0

35

30

25

20

15

10

5

0

Hipótese Nula (Ho) O efeito não existe

Hipótese Alternativa (Ha) O efeito existe

BRS Ajubá

BRS Vitória

ESTATÍSTICA INFERENCIAL (cont.)

Testes** ****de**** ****hipóteses**

Erro Tipo I: Rejeito a hipótese nula (Ho), quando Ho é verdadeira;

• Afirmo que há efeito, quando não há Erro Tipo II: Aceito a hipótese nula (Ho) ; quando Ho é falsa

• Afirmo que não há efeito, quando há Verdadeira Falsa

Rejeito Aceito

ESTATÍSTICA INFERENCIAL (cont.)

Testes** ****de**** ****hipóteses**

Erro Tipo I: Rejeito a hipótese nula (Ho), quando Ho é verdadeira;

• Afirmo que há efeito, quando não há Erro Tipo II: Aceito a hipótese nula (Ho) ; quando Ho é falsa

• Afirmo que não há efeito, quando há Você está grávido!

Você não está grávida!

ESTATÍSTICA INFERENCIAL (cont.)

Inferência** ****frequentista**** ****(valor-*****p*****)**

Ronald Fisher (1935)

• Critério probabilístico objetivo (valor de *p** *< 0,05)

• Teste de significância da hipótese nula (TSHN)

ESTATÍSTICA INFERENCIAL (cont.)

Inferência** ****frequentista**** ****(valor-*****p*****)**

O critério do valor-*p** *de Fisher assume, arbitrariamente uma probabilidade de 5%

de chance de erro na inferência

Método de inferência estatística mais empregado na Psicologia

ESTATÍSTICA INFERENCIAL (cont.)

Inferência** ****frequentista**** ****(valor-*****p*****)**

A cultivar Abacaxi BRS Ajubá apresenta maior nível (M = 6,32; DP = 1,33) de controle controle da fusariose quando comparada a cultivar Abacaxi BRS Vitória(M = 8.79; DP = 1.19; *p** *< 0,05)

ESTATÍSTICA INFERENCIAL (cont.)

Inferência** ****frequentista**** ****(valor-*****p*****)**

Todas as vezes que fazemos uma análise inferencial, você avalia se o efeito foi

estatisticamente significativo (*p** *< 0,05)

• Vetiver com sistema radicular maior que paspalum (*p** *< 0,05)
• Depressão se associou com baixa motivação no laboratório (*p** *< 0,01)
• Não houve associação entre consumo de maconha e perda de libido (*p** *= 0,18).
• A associação entre consumo de maconha e diminuição na memória foi marginalmente significativa (*p** *= 0,07)

ESTATÍSTICA INFERENCIAL (cont.)

Erro** ****Tipo**** ****II:**

• Acatar a Ho, quando ela é falsa.
• Probabilidade de erro aceitável: 0,20 Poder amostral

O poder de um experimento é a probabilidade de detectar um efeito do

tratamento, se estiver presente.

O efeito não existe

*p** *= 0,08

BRS Ajubá

BRS Vitória

35

30

25

20

15

10

5

0

ESTATÍSTICA INFERENCIAL (cont.)

Erro** ****Tipo**** ****II:**

• Acatar a Ho, quando ela é falsa.
• Probabilidade de erro aceitável: 0,20 Poder amostral

O poder de um experimento é a probabilidade de detectar um efeito do

tratamento, se estiver presente.

O efeito não existe

*p** *= 0,08

 probabilidade de detectar o efeito

1 – 0,20 = 0,80.

(Cohen, 1988, 1992)

35

30

25

20

15

10

5

0

BRS Ajubá

BRS Vitória

ESTATÍSTICA INFERENCIAL (cont.)

Relação** ****direta**** ****entre**** ****** (significância)** ****e**** ** (poder)

• 0.05 e 0.80 são os valores mais comumente aceitos na literatura

ESTATÍSTICA INFERENCIAL (cont.)

Erro do Tipo I: sig. Alfa (p< 0,05)

Erro do Tipo II: Poder [1 – beta(0,20)]: 0,80

Tamanho de efeito:

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

O que é

• A Distribuição Normal é uma das distribuições de probabilidade mais utilizadas para modelar fenômenos naturais.

• Isso se deve ao fato de que um grande número de fenômenos naturais apresenta esse tipo de distribuição.

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

Como acontece

Como acontece a distribuição normal

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

O que é

• A curva normal representa a forma como diferentes valores se agrupam em torno de um determinado ponto.
• A forma como diferentes pessoas se agrupam em torno de determinada pontuação ou escore, para uma determinada variável.

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

O que é

• A curva normal é definida por meio de duas informações: média e desvio-padrão
• Altura de Homens no Brasil
• Média: 170cm
• Desvio-Padrão: 5,72cm

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

Média

Média = 613 = 76,62

8

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

Desvio-Padrão

Estimativa de variabilidade em torno da média

Média

76cm

244 = 15,64

7

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

A curva normal é definida por meio de duas informações: média e desvio-padrão

Média = 170; DP = 5,72

Frequência (n)

+-1 DP (68.3%) = [164,28– 175,72]

+-2 DP (95,4%) = [158,56– 181,44]

+-3 DP (99,7%) = [152,84 – 187,16]

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

DESVIOS DE DISTRIBUIÇÃO DE NORMALIDADE

Renda no Brasil

Mais pobres

Mais ricos

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

DESVIOS DE DISTRIBUIÇÃO DE NORMALIDADE

DESVIO POR ASSIMETRIA

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

DESVIOS DE DISTRIBUIÇÃO DE NORMALIDADE

DESVIO POR CURTOSE

Leptocúrtica: Dados muito concentrados junto à media;

Mesocúrtica: Distribuição normal

Platicúrtica: Dados muito dispersos; muitas pessoas muito afastadas da média.

TESTANDO A DISTRIBUIÇÃO NORMAL NO JASP

Luiz Diego Vidal - vidal.center@academico.ufs.br - CPF: 033.281.915-93

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

COMO SABER SE SEUS DADOS SÃO NORMALMENTE DISTRIBUÍDOS?

Critérios descritivos

Transforme o escore da Assimetria e Curtose em escore Z

Calcule: Assimetria e Curtose / Erro padrão

Valor maior que |1.96| é significativo *p** *< .05

Valor acima que |2.58| é significativo *p** *< .01

Valor acima que |3.29| é significativo *p** *< .001

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

COMO SABER SE SEUS DADOS SÃO NORMALMENTE DISTRIBUÍDOS?

Critérios** ****estatísticos**** ****(**Testes de significância)

• Kolmogorov-Smirnov e Shapiro-Wilk

• Hipotese nula: Dados não são normalmente distribuídos Espera-se rejeitar a hipótese nula → Dados são normalmente distribuídos

• Nos testes de K-S e S-W, espera-se que *p** *> 0,05 (maior que) para acatar a distribuição de normalidade dos dados.

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO

Investigando a associação entre duas variáveis

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

Definição

• Técnica de análise de dados que avalia a associação entre duas ou mais variáveis
• A princípio, a natureza dessas variáveis devem ser métricas ou ordinais (ou seja, variáveis crescentes, tais como peso, altura, nível de felicidade, valores de glicemia, etc)
• Existem casos especiais de correlação com dados categóricos*

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

Exemplo:

Qual a relação entre o estresse no trabalho e o número de cigarros

fumados em uma amostra de fumantes?

Três características da correlação:

Significância estatística (verificar se p < 0,05)

Direção (positiva ou negativa)

Grau (força: fraca, média e forte)

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

DIREÇÃO:

Positiva:** **Valores altos em uma variável (x) são associados a valores altos na outra (y). Valores baixos de x tendem a ser associados a valores baixos de y

Ex.: Idade da criança e capacidade de montar lego

Negativa:** **valores altos de uma variável (x) são associados a valores baixos da outra variável (y)

Ex.: Depressão e motivação para trabalhar

Nula:** **Não existe um relacionamento

Ex.: Altura e número de relacionamentos amorosos

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

DIREÇÃO:

Correlações

Positivas

Correlação Nula

Correlações Negativas

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

DIREÇÃO:

Correlações

Positivas

Correlação Nula

Correlações Negativas

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

DIREÇÃO:

Correlações

Positivas

Correlações Negativas

Correlação Nula

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

DIREÇÃO:

Correlações

Positivas

Correlações Negativas

Correlação Nula

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

DIREÇÃO:

Correlação perfeita

Sua idade e idade de sua irmã

Correlação imperfeita Inteligência lógico-matemática e nota

na prova de matemática

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

DIREÇÃO:

Pode ser que não se encontre correlação entre duas variáveis (usando método de cálculo de correlação linear) porque a relação existente é não-linear.

Teria que se usar outro método para cálculo da correlação (não-linear)

Ex. Idade vs. Força física (ou memória; ou comportamentos disruptivos)

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO

• 1 Correlação** ****perfeita negativa**

0

+1

Correlação** ****perfeita positiva**

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO

Cohen (1988, 1992)

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

TAMANHO** ****DE**** ****EFEITO**

Tamanho de efeito avalia o quanto duas variáveis estão, de fato, correlacionadas.

O tamanho de efeito da correlação explicita o quanto de variância compartilhada

duas variáveis apresentam entre si

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

TAMANHO DE EFEITO (COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO)

*r** *= 0,60

Coeficiente de Correlação

r2 = 0,36

36,0%

Tamanho de efeito

ou

Variância compartilhada

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

3%

17%

9%

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

CORRELAÇÃO PARAMÉTRICA VS NÃO-PARAMÉTRICA

Karl Pearson

(1857-1936)

Charles Spearman (1863-1945)

Correlação de Pearson vs.

Correlação de Spearman Correlação Kendall Tau-b

Maurice Kendall

(1907-1983)

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

CORRELAÇÃO PARAMÉTRICA VS NÃO-PARAMÉTRICA

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

VAMOS** ****À**** ****PRÁTICA?**

HIPÓTESE:

Dados de resistência a tração e resistência a deformação na tração apresentam associação com a efeitos deletérios da degradação temporal em geotêxteis confeccionados com fibra de Taboa.

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

Tabela de Correlação

Nota: * = *p** *< 0,05; ** = *p** *< 0,01; n.s. = relação não significativa

TÓPICOS ESPECIAIS DE CORRELAÇÃO

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

DIFERENÇAS NOS NÍVEIS DE CORRELAÇÃO

Muitas vezes, quando realizamos análises de correlação, queremos entender, do

nosso conjunto de variáveis, quais são as que mais fortemente se correlacionam.

Nota: p < 0,01.

“Os efeitos da degradação ao longo do tempo se associou mais moderadamente e de maneira negativa com a resistência a tração (r = - 0,596, p < 0,01) do que com a rigidez secante (r = - 0,491, p < 0,01).

Forma de meia verdade!

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

DIFERENÇAS NOS NÍVEIS DE CORRELAÇÃO

Nota: * = *p** *< 0,05; ** = *p** *< 0,01.

Fisher´s r-to-z transformation test

http://psychometrica.de/correlation.htm

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

DIFERENÇAS NOS NÍVEIS DE CORRELAÇÃO

Muitas vezes, quando realizamos análises de correlação, queremos entender, do

nosso conjunto de variáveis, quais são as que mais fortemente se correlacionam.

Nota: p < 0,01.

“O teste r-to-z de transformação de Fisher demonstrou que os efeitos deletérios da degradação do geotêxtil ao longo do tempo se associou mais fortemente com a resistência a tração a ruptura (r = - 0,596, p < 0,01) do que com a rigidez secante (r = 0,491, p < 0,01) (z = - 2.885; p < 0,002).”

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

TIPO ESPECIAL DE CORRELAÇÃO (PONTO

BISSERIAL)

Utilizada quando se pretende avaliar a relação entre uma variável ordinal (ou escalar, ex: altura) com outra variável dicotômica (ex: sexo – masculino e feminino).

Serve como um indício para saber se existem diferenças nos escores dos grupos em relação à variável de interesse.

Resistência a punção

Sem Resina

Com Resina

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

CORRELAÇÃO** ****NÃO**** ****É**** ****CAUSALIDADE**

Correlação não é sinônimo de causalidade

A correlação entre duas variáveis pode ser causada por uma terceira variável oculta;

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

CORRELAÇÃO** ****NÃO**** ****É**** ****CAUSALIDADE**

Spurious Correlations

Ir à praia

Tomar

sorvete

TEMPERA TURA

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

CORRELAÇÃO** ****NÃO**** ****É**** ****CAUSALIDADE**

É possível encontrar uma correlação completamente espúria entre duas variáveis.

Spurious Correlations

REGRESSÃO

Definição

• Técnica de análise de dados que explica quanto uma ou mais variáveis preditoras (VIs) explicam ou estão associadas com um desfecho (VD)

• Regressão linear simples Uma variável dependente e uma variável independente

• Regressão linear múltipla Uma variável dependente e várias variáveis independentes

• Regressão logística Uma variável dependente (dicotômica) e uma ou mais variáveis independentes

• Regressão multinomial Uma variável dependente (politômica) e uma ou mais variáveis independentes

REGRESSÃO LINEAR

O quanto uma ou mais variáveis explicam outra

REGRESSÃO LINEAR

Definição

• Diferentemente da correlação, a regressão tem uma direcionalidade Autoestima

Conquistas educacionais

Autoestima

Conquistas educacionais

Variável dependente Variável desfecho

Variável independente Variável preditora

REGRESSÃO LINEAR

Como se calcula a regressão

Y = B0 + BxX + E

Em que:

Y = variável dependente.

B0 = intercepto (constante).

Bx = o nível sobre o quanto X impacta Y. X = variável independente.

E = erro aleatório.

REGRESSÃO LINEAR

Um empresário quer saber o quanto o investimento em propagandas aumentou as suas

vendas ao longo do mês.

Propaganda (VI)

Vendas (VD)

REGRESSÃO LINEAR

Um empresário quer saber o quanto o investimento em propagandas aumentou as suas

vendas ao longo do mês.

Y = o desfecho (vendas)

B0 = intercepto (constante) → o escore no desfecho quando o preditor tem valor = 0 (quando

ele não investia em propaganda, qual era o valor de y (vendas)?

X = o nível do preditor (o quanto foi investido em propaganda).

Bx = o grau sobre o quanto X (propaganda) impacta Y (venda).

E = a porção de variância não explicada pela variável independente (o quanto a propaganda não foi útil para aumentar a venda)

REGRESSÃO LINEAR

Um empresário quer saber o quanto o investimento em propagandas aumentou as suas

vendas ao longo do mês.

Constante (Bo)

A regressão irá traçar a linha que explica a influência da variável preditora no desfecho.

As variações se dão por razões externas que explicam a venda (para além da propaganda).

Por causa dessas influências externas, nenhum modelo é perfeito (livre de erro), e por isso nenhum preditor é capaz de prever 100% o desfecho.

Luiz Diego Vidal - vidal.center@academico.ufs.br - CPF: 03.281.915-93

REGRESSÃO LINEAR

Informações** ****que**** ****a**** ****regressão**** ****traz****:**

• Sabemos o quanto Y (desfecho) aumenta para cada valor de X (variável preditora)
• Para cada um real investido em propaganda, as vendas aumentaram xR$.
• Sabemos o quanto (em %) Y aumenta quando da presença da variável X;
• No total, o investimento em propaganda aumentou as vendas em X% (R2 → poder explicativo do modelo).

REGRESSÃO LINEAR

Tipos** ****de**** ****variáveis**

Variável dependente

• Sempre ordinal ou escalar (ou seja, uma variável crescente) Variável independente

• Pode ser de diferentes categorias

• Ordinal, escalar ou categórica (dicotômica; se politômica, usar dummy)

REGRESSÃO LINEAR

Principais** ****pressupostos**

• Linearidade
• Variância não nula
• Homocedasticidade dos resíduos
• Independência dos resíduos
• Distribuição normal dos resíduos Luiz Diego Vidal - vidal.center@academico.ufs.br - CPF: 033.281.915-93

REGRESSÃO LINEAR

Vamos** ****à**** ****prática…**

REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

Equivalente à regressão linear simples, com a diferença de que são adicionados

vários preditores

• Socialização
• Extroversão
• Abertura à Experiência
• Neuroticismo
• Conscienciosidade

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

Simples:** **Y = B0 + BxX + E

Múltipla:** Y = B0 + B*****1******X******1****** ******+****** ******B******2******X******2****** ******+****** ******…****** ******+****** ******B******n******X******n****** ***+ E

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

Não apresenta o R2 de cada variável |

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

Não apresenta o R2 de cada variável | | Stepwise (Por etapa) | Variáveis inseridas passo-a-passo, com base na significância do F | Modelo mais parcimonioso Apresenta o R2 de cada variável | A significância de F sofre efeito do tamanho amostral. Efeito supressor* |

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

Não apresenta o R2 de cada variável | | Stepwise (Por etapa) | Variáveis inseridas passo-a-passo, com base na significância do F | Modelo mais parcimonioso Apresenta o R2 de cada variável | A significância de F sofre efeito do tamanho amostral. Efeito supressor* | | Forward (Avançar) | Variáveis inseridas passo-a-passo, com base na correlação parcial da VI com a VD | Modelo mais parcimonioso Apresenta o R2 de cada variável | Sofre influência das variáveis do modelo. Efeito supressor |

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

Problemas** ****das**** ****variáveis**

Independência entre as variáveis independentes (não deve haver muita multicolinearidade).

• Índice de tolerância: 1 – R².
  • Deve ficar o mais próximo de 1,0 possível.
• Multicolinearidade pode ser avaliada, também, através do VIF
  • Valores de VIF > 10 → Multicolinearidade
  • Se Média de VIF for substancialmente > 1, Modelo tendencioso (Statitics → Colinearity Diagnosis). Próximo a 1, bom modelo.

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

Problemas** ****da**** ****amostra**

Independência entre os resíduos.

• Coeficiente de Durbin-Watson.
• Deve ficar entre 1,5 e 2,5. Resíduos** ****padronizados**: Resíduos em valores Z, para que todas as variáveis sejam igualmente consideradas.

Resíduo** ****Padronizado:**** **acima de 3 → Outlier

• Se 1% da amostra apresentar Resíduo padronizado acima de 2,5, → Problemas no modelo
• Se 5% da amostra apresentar Resíduo padronizado acima de 2 → Problemas no modelo

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

Problemas** ****da**** ****amostra**

Cook´s** ****Distance**

• Avalia o efeito de um único caso no modelo como um todo. Valores maiores que 1 merecem atenção! Mahalanobis** ****Distance:**

• N = 500; 5 Vis → Mahalanobis = 25 valor problemático;

• N = 100; 3 Vis → Mahalanobis = 15 valor problemático;

• N = 30; 2 Vis → Mahalanobis = 11 valor problemático;

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

Tamanho** ****amostral**

• Regra geral → 50 + 8k, sendo k o número de variáveis. (Tabachnick & Fidell, 2019)

Mais confiável calcular no G*Power

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

Vamos** ****à**** prática…**

REGRESSÃO LOGÍSTICA BINÁRIA

REGRESSÃO LOGÍSTICA

BINÁRIA

Tem por objetivo quantificar a probabilidade de um evento acontecer, de acordo com

os preditores inseridos no modelo

Regressão logística binária refere-se a um modelo onde a variável dependente tem

duas categorias

• Depressivo Sim / Não
• Morreu / Não morreu
• Diabético / Não Diabético
• Com ideação suicida / Sem ideação suicida

REGRESSÃO LOGÍSTICA (cont.)

BINÁRIA

Tem por objetivo quantificar a probabilidade de um evento acontecer, de acordo com os

preditores inseridos no modelo

Transformação logarítimica (logit) do modelo de regressão simples

*P(Y)** *=

1

1 1

1+𝑒−(𝑏𝑜+𝑏 𝑥 )

Regressão Simples

Regressão Múltipla

*P(Y)** *=

1

1 11 2 2

1+𝑒−(𝑏𝑜+𝑏 𝑥 +𝑏 𝑥 + …+𝑏𝑛𝑥𝑛)

REGRESSÃO LOGÍSTICA (cont.)

BINÁRIA

Cada sujeito está ou não está em um grupo

• Exemplo: A probabilidade que pessoas que fumam terem desenvolvido câncer, comparado com os que não fumam.

• Desfecho: Não teve câncer de Pulmão (0) x Teve câncer de pulmão (1)

• Variável preditora: Fumou x Não Fumou (Dicotômica)

• Variável preditora: Número de cigarros fumado por mês (Contínua)

• Variável preditora: Marca do cigarro fumado (Hollywood, Marlboro, Camel, LuckyStrike)

REGRESSÃO LOGÍSTICA (cont.)

BINÁRIA

A probabilidade que pessoas que fumam terem desenvolvido câncer, comparado

com os que não fumam.

• Variável preditora: Número de cigarros fumado por mês (Contínua) Número de cigarros

0

600

REGRESSÃO LOGÍSTICA (cont.)

BINÁRIA

Log-likelihood é uma estatística baseada em variância não explicada (resíduos)

• Quanto menor o valor, melhor o modelo.

• A qualidade do modelo é calculado através de uma estatística chamada -2LL

• Ao adicionar novas variáveis, o valor do 2LL deve diminuir, atestando que a variável é capaz de melhorar** **o poder de predição do modelo;

• Essa diminuição precisa ser estatisticamente significativa (distribuição qui-quadrado);

REGRESSÃO LOGÍSTICA (cont.)

BINÁRIA

Acessando** ****a**** ****qualidade**** ****do**** ****modelo**

R-statistic → Correlação parcial de cada VI com a VD

• Varia de -1 a +1
• R-statistic** ****negativo:**** **Quanto mais a VI (preditor) aumenta, mais a probabilidade do desfecho acontecer diminui
• R-statistic** ****positivo**: Quanto mais a VI (preditor) aumenta, mais a probabilidade do desfecho acontecer aumenta

Estatística enviesada por utilizar a função de Wald

REGRESSÃO LOGÍSTICA (cont.)

BINÁRIA

Acessando** ****a**** ****qualidade**** ****do**** ****modelo**

• Avalia o quanto as variáveis são capazes de predizer o desfecho Hosmer-Lemeshow R2L: Varia de 0 a 1;

Cox & Snell R2: Não atinge o valor de 1;

Nagelkerke R2: Corrige a medida de Cox & Snell

REGRESSÃO LOGÍSTICA (cont.)

BINÁRIA

Acessando** ****o**** ****poder**** ****de**** ****predição**** ****das**** ****variáveis**

• Avalia o quanto as variáveis são capazes de predizer o desfecho
• Wald: Informa se o preditor é significativo ou não;
• B e Exp(b):

REGRESSÃO LOGÍSTICA (cont.)

BINÁRIA

Acessando** ****o**** ****poder**** ****de**** ****predição**** ****das**** ****variáveis**

• Exp(b): Indica a probabilidade de o evento acontecer com base naquele preditor específico
  • Exp*(b)** *> 1: Quanto mais o preditor aumenta, maior a probabilidade do desfecho acontecer
  • Exp(b) < 1: Quanto mais o preditor aumenta, menor** **a probabilidade do desfecho acontecer

REGRESSÃO LOGÍSTICA (cont.)

BINÁRIA

Análises** ****da**** ****capacidade**** ****de**** ****predição**** ****do**** ****modelo**

• Probabilities e Group Membership

• Avalia a probabilidade de cada caso ser adequadamente categorizado, de acordo com o seu próprio padrão de resposta Classification plots

• Histograma dos valores reais e previstos para o desfecho;

TESTE T DE STUDENT

Testes de Comparação de Médias

TESTE T ESTUDENT

Definição

• Refere-se a um conjunto de testes estatísticos paramétricos que são utilizados para comparar médias.
• Desenvolvido por Student (William Sealy Gosset), que não podia usar seu nome verdadeiro para publicar trabalhos enquanto trabalhava para a cervejaria Guinness. William Sealy Gosset (Student) (1876-1937)

TESTE T ESTUDENT

Três tipos de teste T (ou testes de diferenças de médias)

Amostra única

• Um único grupo é comparado com um escore pré-determinado.
  • Ex: Saber se a temperatura média de 2020 foi maior do que a temperatura média de 2000 (Média = 25,3ºC) Amostras independentes
• Compara os escores de uma determinada variável em dois grupos distintos
  • Ex: Avaliar se os níveis de resistência a cisalhamento são diferentes entre geotêxteis sintéticos e geotêxteis naturais Amostra dependente
• Compara os escores de uma determinada variável em um grupo distinto, mensurado duas vezes;
  • Ex: Avaliar se os escores do volume radicular se modificaram antes e após a aplicação de adubação nitrogenada

Pressupostos do Teste t

TESTE T ESTUDENT

Amostra independente O comportamento de uma repetição não influencia o comportamento de outro) Amostra dependente A resposta da amostra em T1 não influencia a resposta do amostra em T2 |

TESTE T DE STUDENT (cont.)

Amostra Única (One-Sample *t** *test)

Quando se utiliza:

Comparação de um único grupo em relação a valores determinados

É utilizado para saber se os dados que você obteve na sua amostra é estatisticamente equivalente ou diferente dos dados populacionais.

Valores** ****externos ****já**** ****conhecidos**

comparado à

TESTE T ESTUDENT

AMOSTRA ÚNICA

Exemplo** ****1:**

No Brasil, cerca de 8.561 Eng. Agrônomos são formados por ano. Uma pesquisa, com dados coletados entre 1995 e 2015 demonstrou que, a cada ano, em média, 2750 começam a trabalhar na área logo após formado. Ou seja, um total de 18,3%.

Uma faculdade formou 100 profissionais a cada ano, ao longo de 10 anos (2009 - 2019), e,

em média, 12,3% estavam trabalhando no ano seguinte.

A taxa de empregabilidade da Faculdade é equivalente a taxa empregabilidade nacional?

Valores** ****externos**

já** ****conhecidos**

comparado à

TESTE T ESTUDENT

AMOSTRA ÚNICA

TESTE T ESTUDENTAMOSTRA ÚNICA

Exemplo** ****prático****:**

Um professor desconfia que o nível de satisfação dos seus alunos durante sua disciplina é inferior à sua meta (Nota 9,0). Para testar essa hipótese, ele entrevistou 20 clientes e questionou os seus níveis de satisfação, conforme abaixo:

(A diferença não existe)

(A diferença existe. A média dele seria menor do que 9)

TESTE T ESTUDENTAMOSTRA ÚNICA

Exemplo** ****prático:**

*_*

*X** *= 8,645 (Média; M)

*S** *= 0,81 (Desvio-Padrão; DP)

0,81 / √20

8,645 - 9

=

= - 1,960

Exemplo** ****prático:**

O valor tabelado de t depende do nível de significância (5%; p < 0,05) e dos graus de liberdade, que dependem do tamanho da amostra (gl = n – 1 = 19).

Nesse exemplo, *t** *tabelado = 2,093

(VER** ****TABELA**** ****T)**

1,960

TESTE T ESTUDENT

AMOSTRA ÚNICA

VAMOS** ****À**** ****PRÁTICA!**

TESTE T ESTUDENT

AMOSTRA ÚNICA

TESTE T DE STUDENT (cont.)

Amostras independentes

Dois** ****grupos**** ****de**** ****repetições**

Avalia a diferença nos níveis de uma variável X entre dois

grupos independentes

TESTE T ESTUDENT

AMOSTRAS INDEPENDENTES

Exemplos** ****de ****pesquisa:**

Uma variável dicotômica

Uma variável ordinal/escalar

TESTE T ESTUDENT

AMOSTRAS INDEPENDENTES

Existem diferenças nos níves de erosão por salpicamento em latossolos com e sem cobertura do solo?

Média = 6,86

*DP** *= 2,03

Média = 9,57

*DP** *= 2,22

TESTE T DE STUDENT

AMOSTRAS INDEPENDENTES

Existem diferenças nos níves de erosão por salpicamento em latossolos com e sem cobertura do solo?

TESTE T DE STUDENT

AMOSTRAS INDEPENDENTES

Média = 6,86

*DP** *= 2,03

Média = 9,57

*DP** *= 2,22

Pressupostos

• Normalidade dos dados
• Homogeneidade de variância
• Independência das observações TESTE T DE STUDENT

AMOSTRAS INDEPENDENTES

Homogeneidade de variância (homocedasticidade)

• A variabilidade dos escores do grupo em torno da média são equivalentes.
• Não significa que as médias são equivalentes. Médias

Médias

TESTE T DE STUDENT

AMOSTRAS INDEPENDENTES

Homogeneidade de variância (homocedasticidade)

• A variabilidade dos escores do grupo em torno da média são equivalentes.
• Não significa que as médias são equivalentes. *Médias iguais

Médias

TESTE T DE STUDENT

AMOSTRAS INDEPENDENTES

Homogeneidade de variância (homocedasticidade)

OBS.: Os teste *t de** Student aceita que o pressuposto da homogeneidade de variâncias não seja acatado, pois ele tem, embutido na análise do SPSS, a correção de Levene.*

TESTE T DE STUDENT

AMOSTRAS INDEPENDENTES

Vamos à prática

TESTE T DE STUDENT

AMOSTRAS INDEPENDENTES

TESTE T DE STUDENT (cont.)

Amostras dependentes (pareadas/medidas repetidas)

TESTE T DE STUDENT

AMOSTRAS DEPENDENTES

Amostras dependentes / pareadas ou medidas repetidas

Avalia em que medida há mudanças no escore de** ****um**** ****mesmo**** ****grupo**, em dois momentos distintos

• Pré e pós-teste Tempo 1

Tempo 2

ANÁLISE DE VARIÂNCIA

Comparação de 3 (ou mais) grupos

ANÁLISE DE VARIÂNCIA

O** ****que**** ****é**

ANOVA refere-se à um conjunto de testes de diferenças de grupos, utilizado para avaliar

em que medida três ou mais grupos diferem em relação à uma variável de interesse.

OU

O quanto uma mesma variável mensurada em três ou mais vezes variou ao longo do tempo.

ANOVAS

ANOVAS

ANOVA

Porque realizar uma ANOVA

• Em uma única análise você compara todos os grupos que você tiver;
• Controla o Erro Tipo I por meio de análises denominadas testes de post-hoc
• Para cada análise estatística, se estipula um 5% de chance de erro como aceitável (significância estatística). Múltiplas comparações aumenta essa chance de erro (e.g., 3 comparações → 15% a chance de erro ao acaso).

ANOVA

Por que realizar uma ANOVA

3 comparações: G1-G2;

G1-G3;

G2-G3.

Aumento do Erro Tipo I

3 comparações

Taboa

Juncos

Ouricuri

ANOVA

Distribuição de normalidade dos dados

• Os escores dos grupos nas variáveis de interesse distribuem-se normalmente.

• Avaliação de curtose e assimetria; Testes de normalidade (Kolgomorov-Smirnov; Shapiro-Wilk) Homogeneidade de variância

• As variâncias dentro de cada grupo é igual (ou pelo menos aproximada) àquela dentro de todos os grupos.

• Teste de Levene Amostras independentes

• As fibras analisadas respondem de maneira independente.

• Delineamento metodológico / Coleta de dados

• Tamanho de efeito Eta parcial

ANÁLISE DE VARIÂNCIA SIMPLES

ANOVA DE UMA VIA (ANOVA ONE-WAY)

ANOVA *ONE-**WAY*

Níveis de perda de solo entre parcelas com diferentes

tipos de cobertura de solo

VD

FATOR

Uma variável categórica (Estado civil)

Uma variável métrica/ordinal (Satisfação com a vida)

ANOVA *ONE-**WAY*

Como se calcula a ANOVA

Na ANOVA, comparamos a variância entre grupos (between-group)*** com a variância intragupo (within-******group).***

Ao comparar essas duas medidas de variância, podemos dizer se os repetições de

diferentes grupos são diferentes entre si para determinada variável de interesse

ANOVA *ONE-**WAY*

Como se calcula a ANOVA

Variância intragrupo (*within)** *– O quanto os repetições de cada grupo se diferem entre si

Variância entre grupos (between) – O quanto os repetições dos diferentes grupos se diferem entre si

ANOVA ONE-WAY

Soma dos quadrados (Sum of Squares)

=** ****Média =**** ****4,777**

ANOVA *ONE-**WAY*

Soma dos quadrados totais (*Sum of Squares SS**t*)

ANOVA *ONE-**WAY*

Soma dos quadrados do modelo (*Sum of Squares SS**m*)

SQM =Σnk (𝑥ҧk − 𝑥ҧ geral)2

SQM1 = 3*(0,10)2 = 0,03

SQM2 = 3*(1,77)2 = 9,40

SQM3 = 3*(-1,90)2 = 10,83

SQM = 20,26

ANOVA *ONE-**WAY*

O que sabemos até agora:

• A variância total (SSt) nos dados é de 35,56
• A variância entre grupos (between; SSM) é de 20,26
• Variância residual (within) é de 15,30

ANOVA ONE-WAY

• Um ponto importante: gl do grupo (k-1) = 2

gl

2

Média da Soma dos Quadrados (Sum of Squares Mean)

• MSQM = SQM = 20,26 = 10,13

ANOVA ONE-WAY

• Um ponto importante:

Gl da amostra = Número de repetições – número de grupos → (9-3) = 6

gl

6

Média dos Quadrados dos Resíduos (Sum of Squares of Residuals)

MSQR = MSQ = 15,30 = 2,55

ANOVA *ONE-**WAY*

Chegamos à nossa tão esperada estatística F

*F** *(2, 6) = MSQM = 10,13 = 3,97

Como saber se o valor de F é significativo ou não?

Observando a tabela normativa.

MSQR

2,55

ANOVA *ONE-**WAY*

POST-HOC

• A ANOVA é um teste generalista (omnibus). A estatística F indica se há diferenças estatisticamente significativas, mas não nos informa aonde estão as diferenças.

• Grupo 1 se diferencia do Grupo 2, mas não do Grupo 3;

• Grupo 3 se diferencia do Grupo 2, mas não do Grupo 1;

• Todos os grupos se diferenciam entre si; O que testaremos?

• Os grupos diferem entre si? Sim/Não? (Estatística F)

• Quais grupos diferem entre si? (Testes post-hoc)

ANOVA *ONE-**WAY*

Vamos à prática

ANOVA FATORIAL

ANOVA FATORIAL

ANOVA FATORIAL

Níveis de satisfação com a vida entre homens e mulheres com

diferentes tipos de relacionamentos amorosos

VD

FATORES (VI)

ANOVA FATORIAL

Níveis de resistência entre as aplicações de resina em diferentes tempos de degradação

ANOVA FATORIAL

ANOVA 2X2 = 4 condições testadas

ANOVA 3X2

ANOVA 4X4

ANOVA 4X4X2 → 32 condições testadas

• ETC… Por mais tentador que seja colocar muitas variáveis em uma ANOVA, lembre-se que as

múltiplas comparações irão tornar a discussão dos seus resultados um caos.

ANÁLISE DE COVARIÂNCIA

ANCOVA

ANÁLISE DE COVARIÂNCIA

Análise de Covariância

• Técnicas de terraços → Voçoroca
• Quais são as outras variáveis que influência na prevenção de Vossoroca?
  • Cobertura natural
  • Canais escoadouros
  • Curvas de nível
  • Caixas de retenção
  • Características do solo
  • Na ANCOVA, você busca controlar o efeito de variáveis intervenientes na relação entre a VI e a VD;

ANOVA FATORIAL

Análise de Covariância

• Habilidades Matemáticas (VI)
• Aprovação no IME (Passou ou não Passou)
  • Covariável: Compreensão de Texto

ANOVA FATORIAL

Análise de Covariância

• Pelo menos três variáveis
• VI (Grupo)
• VD (Desfecho)
• Co-variável (categórica ou ordinal)

ANÁLISE DE VARIÂNCIA

MEDIDAS REPETIDAS

ANOVA MEDIDAS REPETIDAS

Assim como nas ANOVAS anteriores, o objetivo da ANOVA – MR continua sendo comparar médias.

Entretanto, o escore a ser comparado não é entre diferentes grupos, mas sim de um único grupo comparado com si próprio.

• Condições diferentes
• Momentos diferentes

ANOVA MEDIDAS REPETIDAS

Mesmos repetições (Condições diferentes)

ANOVA MEDIDAS REPETIDAS

Pressuposto de normalidade (S-K, K-W);

Pressuposto de homogeneidade (Levene);

Esfericidade (Com três ou mais condições/tempo) (Mauchly);

Distribuição normal dos resíduos.

Novo pressuposto: Esfericidade** **(Com três ou mais condições/tempo)

• Como se dá a independência dos resultados em medidas repetidas?

  • Quase impossível

  • Teste de esfericidade entra como uma solução para quando a homogeneidade de variância não é acatada

  • Teste de esfericidade de Mauchly

    • Avalia a igualdade da diferença das variâncias entre os diferentes tempos ou condições
      • *p** *< 0,05 (Esfericidade não assumida)
      • *p** *> 0,05 (Esfericidade assumida) Isso que você deve esperar ANOVA MEDIDAS REPETIDAS

Correções ao pressuposto da esfericidade

• Greenhouse–Geisser: Esfericidade < 0.75
• Huynh–Feldt Esfericidade > 0.75 ANOVA MEDIDAS REPETIDAS

Importante:

Normalidade dos dados

Não se refere mais à distribuição da variável, mas sim, dos** **resíduos (i.e., variância não explicada pelo modelo)

ANOVA MEDIDAS REPETIDAS

Expected Maximization (Maximização Esperada):

Os dados de todos os respondentes são utilizados para tentar estimar a melhor resposta do sujeito aos dados faltantes;

O processo se incia com a média dos itens e com o padrão de covariância das variáveis.

É gerado o primeiro banco sem missing;

Com esse novo banco completo, um novo processo é feito, buscando substituir novamente os valores que anteriormente tinham missing;

É repetido “N” vezes, até que não haja mais diferenças estatisticamente significativas.

MISSING

Substituição pela média

A média dos itens permanece a mesma

Aumenta o poder da amostra

Desvantagem:

• Ignora completamente o sujeito, e não leva em consideração o seu próprio padrão de resposta
• É um método “completamente fake”. MISSING

Multiple Imputation (Imputação Múltipla):

• Considerado um avanço no método da Maximização esperada, porque, gera erros-padrões e intervalos de confiança para imputações realizadas; Ao invés de um único banco, são gerados vários bancos de dados imputados

MISSING

ANÁLISE MULTIVARIADA DE VARIÂNCIA

MANOVA

MANOVA

A MANOVA é uma extensão da ANOVA e se diferencia por ter várias variáveis dependentes

ANOVA → TESTE T

MANOVA → ANOVA

Vantagens da MANOVA:

• Diminuição do Erro Tipo I (por múltiplas comparações)
• Combinação linear das VIs

MANOVA

O poder da combinação linear das variáveis

Exemplo com os geotêsteis

Grupo: Taboa, Ouricuri, Junco

VIs:

• Resistência a tração;
• Resistência a punção;
• Rigidez secante. Eventualmente, nenhuma VI isolada seria suficiente para distinguir os grupos, mas apenas a

sua combinação linear.

MANOVA

Novos pressupostos

Normalidade uni e multivariada

Homogeneidade de variância e co-variância

• A covariância entre as VDs é equivalente para os diferentes grupos

MANOVA

Diferentes formas de extrair os resultados da MANOVA

Traço** ****de**** ****Pillai**** ****(Pillai´s**** ****Trace)**

Lamba** ****de**** ****Wilks**** ****(Wilk´s**** ****Lambda)**

T2 de Hotelling (Hotelling´s T2)

Maior raiz de Roy (Roy´s Largest Root)

• Há evidências de que o Traço de Pillai é o mais robusto quando os pressupostos da MANOVA não são acatados
  • Olson, C. L. 1974. Comparative Robustness of Six Tests in Multivariate Analysis of Variance. Journal of the American Statistical Association, 69:348, 894-908.

MANOVA-MR

Vamos à prática

DADOS

DADOS

Dados faltantes(missing):

Indicam que, pro algum motivo, as amostras se perderam;

Nesta pesquisa está mais ligado ao rompimento do corpo de prova antes do desfecho.

MISSING

MANOVA

Vamos à prática:

TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS

Testes de Comparação de Grupos

TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS

DE DIFERENÇAS DE GRUPOS

O que são:

• Testes não paramétricos são utilizados quando os pressupostos dos testes paramétricos não são acatados:

  • Distribuição normal
  • Homogeneidade de variância Vantagens

• Possui menos pressupostos e mais simples

• Lógica matemática incrivelmente simples

• Estrutura dos dados mais simples (e realista)

• Possibilidade de utilização do teste em amostras muito pequenas

Entendendo as equivalências entre os testes

TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS

DE DIFERENÇAS DE GRUPOS

Algumas questões iniciais importantes:

• Testes não-paramétricos não utilizam os escores originais dos repetições;
• Fazem uma reorganização em torno de rank (posicionamento) e atribui novos valores em termos de ordenação do rank;
• Estatísticas de Média e Desvio-Padrão perdem o sentido, de modo que é importante apresentar outras informações da análise, quando se reporta os resultados. TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS

DE DIFERENÇAS DE GRUPOS

MANN-WHITNEY

Comparação entre dois grupos independentes

MANN-WHITNEY

DOIS GRUPOS INDEPENDENTES

Comparação de 2 grupos independentes

• Substitui o teste *t** *de Student

Soma de postos:

Grupo A: 22,5

Grupo B: 32,5

MANN-WHITNEY

DOIS GRUPOS INDEPENDENTES

Cálculo do Mann-Whitney

Uma das fórmulas para se calcular o valor de U (quando o número de repetições por grupo

é menor que 20)

Onde:

U = estatística a ser calculada;

N = número de participantes por grupo

R = valor da soma dos postos

2

Ui = N1N2 + N1 (N1 + 1) – R

2

A

*U = 25 + 5(6) – 22,5 =** 17,5*

UB = 25 + 5(6) – 32,5 = 7,5

2

MANN-WHITNEY

DOIS GRUPOS INDEPENDENTES

UB = 25 + 5(6) – 32,5 = 7,5

2

MANN-WHITNEY

DOIS GRUPOS INDEPENDENTES

Opções alternativas do Mann-Whitney

• Kolmogorov-Smirnov Z: Maior poder quando N < 25 por grupo;

• Moses Extreme Reaction: Compara a variabilidade dos escores entre os grupos (relativamente semelhante a um teste de homogeneidade de variância)

• Wald-Wolfowitz runs: A derivação de significância é um pouco diferente do Mann-Whitney. Aqui, se avalia a ordenação dos postos e não a sua soma. Raramente utilizado. MANN-WHITNEY

DOIS GRUPOS INDEPENDENTES

KRUSKAL-WALLIS

Comparação entre três (ou +) grupos independentes

Kruskall-Wallis

• Substitui a Análise de Variância (ANOVA) para comparar 3 ou + grupos; Soma de postos: Grupo A: 16

Grupo B: 20

Grupo C: 19

A estatística H é calculada, considerando a soma de postos de cada

grupo, ponderando pelo total de participantes por grupo (N);

A significância do teste de Kruskall-Wallis é baseada na tabela de significância do qui-quadrado, e portanto, leva em consideração os graus de liberdade (kgrupos - 1)

MANN-WHITNEY

DOIS GRUPOS INDEPENDENTES

Kruskall-Wallis

• Na medida que o valor de H é estatisticamente significativo, isso significa que existem diferenças entre os grupos

• Segunda etapa: achar as diferenças (pairwise comparisons)

  • G1 com G2
  • G1 com G3
  • G2 com G3

• Controle do Erro Tipo I

  • SPSS calcula o p-valor ajustado para a quantidade de comparações; MANN-WHITNEY

DOIS GRUPOS INDEPENDENTES

WILCOXON SIGNED-RANK

Comparação entre dois grupos dependents (medidas repetidas)

WILCOXON SIGNED-RANK

DOIS GRUPOS DEPENDENTES

Wilcoxon Signed Rank Test (1947): Substitui o Teste t de Student para Medidas

Repetidas

Comparação nos escores entre um grupo que respondeu à pesquisa duas vezes

Tempo** ****1**** ****Tempo**** ****2**

Nível** ****de**

Estresse

Nível** ****de**

Estresse

Nível** ****1**

Nível** ****2**

Wilcoxon Signed Rank Test (1947)

            - Postos são ordenados;

Empates (Diff = 0) são excluídos;

O sinal da diferença (positivo ou negativo) é considerada no rankeamento;

É calculada uma soma dos ranks positivos (T+) e negativos (T-);

A estatística *T** *geral e o erro padrão é computado;

Escore *T** *é transformado em um escore Z para se avaliar a significância estatística.

WILCOXON SIGNED-RANK

DOIS GRUPOS DEPENDENTES

ANOVA DE FRIEDMAN

Comparação entre três ou + grupos dependentes (medidas repetidas)

ANOVA DE FRIEDMAN

TRÊS GRUPOS DEPENDENTES

ANOVA de Friedman: Substitui a ANOVA de Medidas Repetidas